위의 차동 연산자의 이러한 확장은 실제 전력에만 제한될 필요가 없습니다. 예를 들어, (1+i)th 의 유도체(1-i)th 유도체는 제2 유도체를 산출한다. 또한 출력 정수에 대해 음수 값을 설정합니다. 예를 들어, 이 연구는 형식의 선형 분수 미분 방정식에 대해 α-단수 점 x0[a[a]를 중심으로 한 해법의 연구에 전념합니다[Lnα(y)](x)g(x,α), 여기서 [Lnα(y)/(x)]=y(nα)(x)=0=0 (kα) (x) α와 함께 (0,1]. 여기서 nθ N, 실제 함수 g(x) 및 ak(k=0,1,…,n-1)은 함수 y(x)의 순차적 분수 유도체를 나타낸다. 이 연구는 어떤 의미에서, 고전 Frobenius 방법의 일반화이며, 예를 들어, 일반화 된 특수 기능을 얻기에 응용 프로그램을 가지고있다. 이러한 새로운 특수 기능을 통해 지금까지는 수치 적 방법을 적용하여 해결할 수 있는 많은 비정상적인 현상의 역학에 대한 일부 분수 모델링의 명시적 솔루션을 얻을 수 있습니다.1 분수 계산을 위한 또 다른 옵션 파생상품은 카푸토 분수 미분입니다. 그것은 그의 1967 년 논문에서 미셸 카푸토에 의해 소개되었다. [12] Riemann-Liouville 분수 미분과는 달리 카푸토의 정의를 사용하여 미분 방정식을 해결할 때 분수 순서 초기 조건을 정의할 필요가 없습니다. 카푸토의 정의는 다음과 같이 설명되어 있습니다.

Laplace는 비교적 적은 함수에서 “작업”을 변환하지만 분수 미분 방정식을 해결하는 데 유용한 경우가 많습니다. 임의 α의 경우 실제 부분이 음수 정수이고 가상 부분이 0인 인수에 대해 감마 함수가 정의되지 않았기 때문에 정수 미분이 수행된 후 분수 미분도 적용해야 합니다. 예를 들어, 기능 분석의 맥락에서, 함수 f (D) 힘 보다 더 일반적인 스펙트럼 이론의 기능 미적분에서 공부 된다. 의사 차동 연산자의 이론은 또한 D의 힘을 고려할 수 있습니다. 발생하는 연산자는 단수 적분 연산자의 예입니다. 그리고 더 높은 차원에 고전 이론의 일반화는 리즈 전위 이론이라고합니다. 그래서 사용할 수있는 현대 이론의 숫자가있다, 그 내에서 분수 미적분을 논의 할 수있다. 또한 특별한 기능 이론 (코베르 1940), (Erdélyi 및 1950-51)에서 중요한 Erdélyi-Kober 연산자 참조.