위의 플롯은 모든 요소에 대해 요소 크기(h)가 감소하면 상대 오차가 감소한다는 것을 보여 주어집니다. 이 경우 기초 함수(요소 순서)의 순서가 높아지면 수렴 곡선이 가파르게 됩니다. 그러나 숫자 모델의 미지수 수는 지정된 요소 크기에 대한 요소 순서에 따라 증가합니다. 이것은 우리가 요소의 순서를 증가시킬 때, 우리는 증가 된 계산 시간의 형태로 더 높은 정확도에 대한 가격을 지불한다는 것을 의미한다. 따라서 더 높은 차수 요소를 사용하는 대신 낮은 차수 요소에 대해 더 미세한 메시를 구현하는 것입니다. 구조적 또는 유체 행동, 열 수송, 파도 전파, 생물학적 세포의 성장 등과 같은 물리적 현상을 포괄적으로 이해하고 정량화하기 위해 수학을 사용할 필요가 있습니다. 이러한 프로세스의 대부분은 부분 미분 방정식(PCO)을 사용하여 설명합니다. 그러나 이러한 PIS를 해결하기 위한 컴퓨터의 경우 지난 수십 년 동안 수치 기술이 개발되었으며 오늘날 눈에 띄는 기술 중 하나가 유한 요소 분석입니다. 한 가지 방법은 시간 도메인에 FEM을 사용하는 것이지만 계산비용이 많이 들 수 있습니다. 또는 시간 도메인의 독립적인 불연속화는 종종 줄 의 방법을 사용하여 적용됩니다. 예를 들어, 유한 차이 방법을 사용할 수 있다. 가장 간단한 형태로, 이것은 다음과 같은 차이 근사치로 표현될 수 있다: 일반적으로, 유한 요소 방법은 다음 과정을 특징으로 한다.

유한 요소 해석은 항공 우주 및 토목 공학과 관련된 여러 기계 응용 프로그램을 모델링하는 데 있어 중요한 약속으로 시작되었습니다. 유한 요소 방법의 응용 프로그램은 단지 자신의 잠재력에 도달하기 시작했다. 가장 흥미로운 전망 중 하나는 유체 구조 상호 작용과 같은 결합 된 문제에 대한 응용 프로그램입니다. 열기계, 열화학, 열화학적 문제 압전, 강유전, 전자기 및 기타 관련 분야: DG-FEM은 쌍곡선 방정식을 해결하기 위한 유한 요소의 아이디어를 사용하기 위한 중요한 약속을 보여주었습니다. 전통적인 유한 요소 방법이 약한 곳. 또한 대부분의 재료 공정에서 일반적으로 관찰되는 굽힘 및 비압축성 문제에 대한 약속도 보여주었습니다. 여기서 추가 제약 조건은 페널티 매개변수(교차 방지)와 요소 간의 다른 응력 평형에 대한 용어를 포함하는 약한 형태에 추가됩니다. Eq.

(8) 이외에, 한 번에 온도 t0 및 온도 또는 일부 위치 x0의 열 플럭스뿐만 아니라 알려져 있을 수 있었다. 이러한 지식은 Eq. (8)에 대한 초기 조건 및 경계 조건에 적용될 수 있다. 대부분의 경우 PBE는 서로 다른 시간과 위치에서 종속 변수의 값을 제공하기 위해 분석 방법으로 해결할 수 없습니다. 예를 들어, 유한 요소 제형을 개발하기 위해, 부분 미분 방정식은 약한 형태라는 적분 형태로 다시 진술되어야 한다. 약한 포름과 강한 포름은 동등합니다! 응력 분석에서 약한 형태를 가상 작업의 원리라고 합니다. S-FEM, 스무드 유한 요소 방법은 물리적 현상의 시뮬레이션을 위한 특정 수준의 수치 시뮬레이션 알고리즘입니다. 메쉬프리 방법과 유한 요소 방법을 결합하여 개발되었습니다. 메시 미세 조정에 대한 문제로 전환하면 전체 모델의 메시가 다듬어질 필요는 없습니다.

St. Venant의 원칙은 한 지역의 로컬 스트레스가 다른 지역의 응력에 영향을 미치지 않는다는 것을 시행합니다. 따라서 물리적 관점에서 모델은 관심 있는 특정 영역에서만 구체화할 수 있으며 거친 메시에서 미세 메시로의 전환 영역을 더 가질 수 있습니다. 위의 그림과 같이 두 가지 유형의 미세 조정(h- 및 p-미세 조정)이 있습니다. h-구체화는 요소 크기의 감소와 관련이 있는 반면 p-구체화는 요소의 순서를 높이는 것과 관련이 있습니다.